Jumat, 26 November 2010

Lingkaran

Elemen Lingkaran

  • n sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu :
    1. Titik pusat (P)
      merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya konstan dan disebut jari-jari.
  • Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
    1. Jari-jari (R)
      merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
    2. Tali busur (TB)
      merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda (TB).
    3. Busur (B)
      merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
    4. Keliling lingkaran (K)
      merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
    5. Diameter (D)
      merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
  • Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
    1. Juring (J)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
    2. Tembereng (T)
      merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
    3. Cakram (C)
      merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Persamaan

Suatu lingkaran memiliki persamaan
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!
dengan R\! adalah jari-jari lingkaran dan (x_0,y_0)\! adalah koordinat pusat lingkaran.

Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu
x = x_0 + R \cos(t) \!
y = y_0 + R \sin(t) \!
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

Luas lingkaran

Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
A = \pi R^2 \!
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dA = rd\theta\ dr
dalam koordinat polar, yaitu
\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr
= \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta 
= \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!.

 Penjumlahan elemen juring

Area of a circle.svg
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

 Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan . Saat θ bernilai , juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R_1\! dan jari-jari luar R_2\!, yaitu
A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!
di mana untuk R_1 = 0\! rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

 Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh
A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

 Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:
L = 2\pi R\!

Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
L = R \theta \!
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!
di mana digunakan
y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!
sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda \pm mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

Pi atau π

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
 \pi = \frac K D
Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:

Minggu, 29 Agustus 2010

About DINAZA

Apa arti DINAZA?? ada yg tw?? klo soal Genk bernama DINAZA itu Screet bgt!!! Anggotanya cool abiezz... Dan berdiri pada 28 Mei 2009. Kalian mw kenalan sama anggota DINAZA???
                 Ini Anggotanya:
  • Refima Rachmasari
Sering di panggil Refima tw Sari. Dialah salah satu anggota DINAZA. Sifatnya baik, polos, rajin, cantik dan juga jago nyanyi diantara anggota Dinaza. Sekarang dia berusia 12 tahun dan duduk di kelas 7. Dia lahir pada 9 Juni 1998. Sekarang dia tinggal di BSD City, Tangerang Selatan.
Jika ada yg mau berkenalan silahkan kontak ke:
~facebook.com/refima.rachmasari
~rrefima@yahoo.co.id
Selamat Mencoba


  • Intan Raissa
Dia sering di panggil Intan.  Dia adalah pendiri DINAZA. Sifat anaknya pinter, baik, cantik, gaul, jago main organ dan memakai kacamata. Sekarang dia berusia 12 tahun dan juga duduk di kelas 7. Lahir pada 26 January 1998. Dia tertua di antara anggota DINAZA. Sekarang dia tinggal di Jl.Irigasi Raya tepatnya Jababeka, Cikarang, Jawa Barat.
Jika ada yg mw kenalan silahkan kontak ke:
~facebook.com/intan.raffi.raffa
~intan.raissa@yahoo.co.id


  • Alfin Faidz Ramdhani
Sering di panggil Alfin. Dialah satu anggota DINAZA. Sifat anaknya gaul, cool, ganteng, jago naik motor (hee...). Sekarang dia berusia 11 tahun dan duduk di kelas 7. Lahir pada 16 January 1999. Dia termuda diantara anggota DINAZA. Sekarang dia tinggal di Jl.Irigasi Raya, sama dengan Intan.
Jika ada yg mw kenalan silahkan kontak ke:
~facebook.com/AlFiN160199
~alfin160199@yahoo.co.id


  • Mega Ayudia Chaerani
Dia sering di panggil Mega. Salah satu anggota DINAZA.Sifat anaknya cantik, baik, dan pintar IPA. Sekarang berusia 12 tahun dan duduk di kelas 7. Lahir pada 12 July 1998. Sekarang tinggal di Jl. Kelinci 2/3, Jababeka, Cikarang.
Jika ada yg ingin berkenalan silahkan kontak ke:
~mega.ayudiachaerani@yahoo.co.id


  • Fikri Miftakhul Akbar
Dia sering di panggil Akbar. Salah satu anggota DINAZA yg bru. Sifat anaknya g jelas, suka gaul, and any more. sekarang dia berusia 12 tahun dan duduk di kelas 7. Lahir pada 8 Maret 1998. Sekarang tinggal di Jl. Beruang, Jababeka, Cikarang.
Jika ada yg mw berkenlan silahkan kontak ke:
~fikrimiftakhulakbar@yahoo.co.id



  • Ma'aisya Istiqomah
Itulah AKU. Aku bisa di panggil Icha tw Aisya. Aku juga salah satu anggota DINAZA. Sifatku menurut teman dekat aq itu Pintar, baik, tomboy, berani and many more. Aku sekarang berusia 12 dan duduk di kelas 6. Aku lahir pada 06 Desember 1998. Aku tinggal di Villa Bukit Tidar, Malang. Aku ke pisah sama teman-teman q pada saat aq kelas 5. aku hanya ingin berharap bisa bertemu sma tmn2 q.
Jika ada yg mw knlan dengan ku silahkan kontak ke:
~fromspring.me/maaisya
~maaisya.istiqomah@yahoo.co.id
~aliziah_ayu98@y7mail.com





KAMI SEMUA BERDO'A AGAR PERSAHABTAN KAMI BERJALAN DENGAN LANCAR DAN TIDAK ADA YANG BERMUSUHAN.

WE LOVE YOU ALL